横浜市粗大ごみ「楽らく回収便」

3年前から横浜市内のタワーマンションで暮らしています。賃貸ですが昔から横浜の海の見える高層マンションで暮らすのが夢だったので、今の生活にはとても満足しています。
私も主人も東京生まれですが、横浜が好きという共通点で意気投合して、結婚前からデートをするときも気になったマンションの内見をしていたくらいです。
共働きで二人とも職場は東京ですが、結婚後は迷わず横浜で部屋を探し、これまでは今のようにお金に余裕がなかったので、しばらくは低層の築30年以上のマンションで我慢していました。今のマンションに引越ししてきたときも、それまでの貯金の大半を使い果たしてしまったので、家財道具は新しくできませんでした。
しかし、この3年で劇的に生活レベルを高めることに成功し、家具や家電を新しく買い替えできることになりました。家電に関しては、家電量販店で新しい家電を購入すれば古い家電を持ち帰ってもらえるので問題ないのですが、家具やその他の粗大ごみは自分たちで処分しなくてはいけません。
家具も一般的な家具屋さんだと同じ種類の家具だと無料で回収してもらえるのですが、私たちが選んだのはアンティーク家具で、そのお店は回収サービスを行っていないということです。
マンションでは処分できない粗大ごみを回収してもらう方法と、その際に押さえておくべきポイントを教えて欲しいので、どうぞよろしくお願いいたします。